Question

質(zhì)譜儀在科學(xué)研究中有廣泛應(yīng)用，如圖甲所示是一種測(cè)定帶電粒子比荷的質(zhì)譜儀原理圖．某種帶正電的粒子連續(xù)從小孔O₁進(jìn)入電壓為U₀=50V的加速電場(chǎng)（初速度不計(jì)），粒子被加速后從小孔O₂沿豎直放置的平行金屬板a、b中心線射人，最后打到水平放置的感光片MN上．已知磁場(chǎng)上邊界MN水平，且與金屬板a、b下端相平，與中心線相交于點(diǎn)O．B=1.0×10^-2T，方向垂直紙面向里，a、b板問(wèn)距d=0.15m．不計(jì)粒子重力和粒子間的作用力．
（1）當(dāng)a、b間不加電壓時(shí)，帶電粒子經(jīng)電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，最后打在感光片上而形成亮點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量該亮點(diǎn)到O點(diǎn)的距離x=0.20m，求粒子的比荷

q

m

；
（2）當(dāng)a、b間加上如圖乙所示的電壓U_ab時(shí)，帶電粒子打在感光片上形成一條亮線P₁P₂，P₁到O點(diǎn)的距離x₁=0.15m，P₂到O點(diǎn)的距離x₂=0.25m．求打擊感光片的粒子動(dòng)能的最大值E k1與最小值E k2的比

Ek1

Ek2

．（由于每個(gè)粒子通過(guò)板間的時(shí)間極短，可以認(rèn)為粒子在通過(guò)a、b板間的過(guò)程中電壓U_ab不變．）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子離開加速電場(chǎng)時(shí)的速度，再幾何關(guān)系求出粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解即可；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后再進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，找出粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)和磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角度間的關(guān)系然后求解；

解答：解：（1）當(dāng)平行金屬板a、b間不加電壓時(shí)，設(shè)粒子以速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)P點(diǎn)，軌跡半徑為R₀，有x=2R₀
由牛頓第二定律得：qv0B=m

v 2 0

R0

由動(dòng)能定理有：qU0=

1

2

m

v

2 0

得帶電粒子的比荷為：

q

m

=1.0×108C/kg
（2）設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)粒子速度為v，它的方向與O₁O的夾角為θ，其射入磁場(chǎng)時(shí)的入射點(diǎn)和打到感光片上的位置之間的距離△x，有：qvB=m

v2

R

v₀=vcosθ
由幾何關(guān)系得：△x=2Rcosθ=

2mv0

qB

即△x與θ無(wú)關(guān)，為定值．
則帶電粒子在平行金屬板a、b間的最大偏移量為：
y=

x2-x1

2

=0.05m＜

d

2

對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)電壓U=50V．
由功能關(guān)系可知偏移量最大的帶電粒子離開平行金屬板a、b時(shí)有最大動(dòng)能E_K1，
由動(dòng)能定理有：q

U

d

y=EK1-

1

2

m

v

2 0

解得：EK1=

4

3

qU
同理，t₁=0時(shí)刻進(jìn)入平行金屬板a、b間的帶電粒子離開平行金屬板時(shí)有最小動(dòng)能E_K2，則：E_K2=qU₀
故：

EK1

EK2

=

4

3

答：（1）粒子的比荷

q

m

=1.0×108C/kg；
（2）打擊感光片的粒子動(dòng)能的最大值E k1與最小值E k2的比

EK1

EK2

=

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用動(dòng)能定理、類平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)、牛頓定律即可正確解題；本題難度較大，是一道難題．