Question

如圖所示，有一種向自行車車燈供電的發(fā)電機，發(fā)電機的上端有一半徑r=1cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸，當車輪轉(zhuǎn)動時，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而為發(fā)電機提供動力．從發(fā)電機的銘牌獲知當發(fā)電機的轉(zhuǎn)速n_r為2700r/min時車燈能正常發(fā)光．已知自行車小齒輪的半徑R₁=4cm，大齒輪的半徑R₂=10cm，車輪的半徑R₃=36cm．假定當自行車前進時摩擦小輪與車輪之間以及車輪與路面之間都無相對滑動，問當車燈正常發(fā)光時，
（1）自行車前進的速率為多少km/h？
（2）自行車的腳踏板繞大齒輪軸運動的轉(zhuǎn)速為多少r/min？

Answer 1

分析：同軸轉(zhuǎn)動角速度相等；同緣傳動邊緣點線速度相等；兩個齒輪是同緣傳動，摩擦小輪與車輪之間也是同緣傳動；小齒輪和車輪之間是同軸轉(zhuǎn)動；根據(jù)公式v=rω和公式ω=2πn多次列式后聯(lián)立求解即可．

解答：解：（1）摩擦小輪與車輪之間是同緣傳動，邊緣點線速度相等，故車速等于摩擦小輪邊緣點的線速度；
故：v=ωr=2πnr?r=2×3.14×0.01×

2700

60

≈2.8m/s≈10.0km/h
（2）摩擦小輪與車輪邊緣點線速度相等：ω_rr=ω₃R₃，
小齒輪與車輪角速度相等：ω₃=ω₁，
大齒輪與小齒輪邊緣點線速度相等：ω₁R₁=ω₂R₂，
所以ωrr=

ω2R2

R1

R3，
nrr=

n2R2

R1

R3，
n2=

rR1

R2R 3

nr=

1×4

10×36

×2700≈30.9r/min
答：（1）自行車前進的速率為10.0km/h；
（2）自行車的腳踏板繞大齒輪軸運動的轉(zhuǎn)速為30.9r/min．

點評：自行車傳動裝置中有同軸轉(zhuǎn)動和同緣傳動，關鍵抓住線速度與角速度關系公式v=ωr多次列式求解．