Question

如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質(zhì)量為M=4kg，長為L=1.4m．木板右端放著一小滑塊，小滑塊質(zhì)量為m=1kg，其尺寸遠(yuǎn)小于L．小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，取g=10m/s²
（1）現(xiàn)用恒力F作用在木板M上，為了使得m能從M上面滑落下來，問：F大小的范圍是什么？
（2）其它條件不變，若恒力F=22.8N，且始終作用在M上，最終使得m能從M上面滑落下來．問：m在M上面滑動(dòng)的時(shí)間是多大？

Answer 1

分析：（1）小物塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，求出木塊和木板的加速度，當(dāng)木板的加速度大于木木塊的加速度時(shí)，m就會(huì)從M上滑落下來．
（2）恒力F=22.8N，m在M上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)m在M上面滑動(dòng)的時(shí)間為t，求出木塊在t內(nèi)的位移，兩者位移之差等于木板的長度L．

解答：解：（1）小滑塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力f=μN(yùn)=μmg   
小滑塊在滑動(dòng)摩擦力f作用下向右勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a₁=

f

m

=μg．
木板在拉力F和滑動(dòng)摩擦力f作用下向右勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a₂=

F-f

M

 
使m能從M上面滑落下來的條件是a₂＞a₁   
即  

F-f

M

＞

f

m

                    解得    F＞20N   
故F的范圍為 F＞20N   
（本問也可按臨界情況即a₁=a₂的情況求解，然后再得出拉力范圍）
（2）設(shè)m在M上滑動(dòng)的時(shí)間為t，當(dāng)恒力F=22.8N，木板的加速度a₂=

F-f

M

小滑塊在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移S₁=

1

2

a1t2
木板在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移S₂=

1

2

a2t2
因     S₂-S₁=L
解得     t=2s
故m在M上滑動(dòng)的時(shí)間為2s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道m(xù)在M上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，M的加速度大于m的加速度．以及知道m(xù)在M上滑下時(shí)，兩者的位移之差等于滑板的長度．