Question

如圖，半徑為R，光滑的圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，與水平軌道CN相接.水平軌道的CD段光滑、DN段粗糙．一根輕質(zhì)彈簧一端固定在C處的豎直面上，另一端與質(zhì)量為2m的小物塊剛好在D點(diǎn)接觸但不連接，彈簧處于自然長度．質(zhì)量為m的小物塊從圓弧軌道頂端M點(diǎn)由靜止釋放并下滑，后與物塊碰撞后一起向左壓縮彈簧(兩物塊不粘連).若=l，物塊、與軌道DN的動摩擦因數(shù)分別為μ1=0.1和μ2=0.2，重力加速度為g．求：

 (1)小物塊a第一次經(jīng)過N點(diǎn)時，軌道對支持力的大小.

 (2)小物塊與物塊碰撞后瞬間的共同速度大小.

 (3)若、能且只能發(fā)生一次碰撞，試討論與的關(guān)系.

 

Answer 1

（1）物塊a由M到N過程中，由機(jī)械能守恒有：

        ①（1分）

     由牛頓第二定律有： ②    

聯(lián)立①②解得：軌道對a支持力F=3mg    

（2）物塊a從N滑至D過程中，由動能定理有：

        ③

    物塊a、b在D點(diǎn)碰撞，根據(jù)動量守恒有：

    ④   

     解得兩物塊在D點(diǎn)向左運(yùn)動的速度

（3）a、b一起壓縮彈簧后又返回D點(diǎn)時速度大小⑤    

由于物塊b的加速度大于物塊a的加速度，所以經(jīng)過D后，a、b兩物塊分離，同

時也與彈簧分離。

 討論：① 假設(shè)a在D點(diǎn)時的速度0，即 l = 10R    

            要使a、b能夠發(fā)生碰撞，則l < 10R      

          ② 假設(shè)物塊a滑上圓弧軌道又返回，最終停在水平軌道上P點(diǎn)，物塊b在水平軌道上勻減速滑至P點(diǎn)也恰好停止，設(shè)，則，根據(jù)能量守恒，

          對a物塊      ⑥

          對b物塊      ⑦

          由以上兩式解得   ⑧

          將代入 

      解得    ⑨（1分）

          要使a、b只發(fā)生一次碰撞，則⑩（1分）

     綜上所述，當(dāng)時，a、b兩物塊能且只能發(fā)生一次碰撞（1分）