Question

在xOy平面內(nèi)，第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM是電場與磁場的邊界，OM與x軸負(fù)方向成45°角．在x＜0且OM的左側(cè)空間存在著x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場E，場強(qiáng)大小為32N/C，在y＜0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T，如圖所示．一不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v₀=2×10³m/s的初速度進(jìn)入磁場，已知微粒的帶電荷量為q=5×10^-18C，質(zhì)量為m=1×10^-24kg．
（1）畫出帶電微粒在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡；
（2）求帶電微粒第一次經(jīng)過磁場邊界時(shí)的位置坐標(biāo)；
（3）求帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)；
（4）求帶電微粒在電、磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)微粒在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，可得出微粒運(yùn)動(dòng)的過程跡，則可畫出粒子在磁場中的軌跡．
（2）由洛侖茲力充當(dāng)向心力可得出粒子在轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，再由幾何關(guān)系可得出微粒第一次經(jīng)過磁場邊界時(shí)的位置坐標(biāo)；
（3）粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋的規(guī)律可得出最終離開時(shí)的坐標(biāo)；
（4）根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)過程，分別求得電場和磁場中的時(shí)間，則可求得總時(shí)間．

解答：解：（1）微粒從O點(diǎn)進(jìn)入后，向左側(cè)偏轉(zhuǎn)，做圓周運(yùn)動(dòng)，又從OM線的A點(diǎn)離開； 進(jìn)入電場后，由于電場力做負(fù)功，故微粒先減速然后再沿原路返回，進(jìn)入磁場后，向下偏轉(zhuǎn)，繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)； 如圖所示；
（2）帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，第一次經(jīng)過磁場邊界上的A點(diǎn)，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：qvB=m

v2

r

解得：r=

mv

Bq

=4×10^-3m，由幾何關(guān)系可知，微粒在磁場中偏轉(zhuǎn)了90°，故水平方向和豎直方向位移都為半徑r；
故A點(diǎn)位置坐標(biāo)（-4×10^-3m，-4×10^-3m）
（3）微粒從A點(diǎn)進(jìn)入電場后，做減速運(yùn)動(dòng)，然后以離開時(shí)的速度再返回磁場，做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從C點(diǎn)豎直向上再次進(jìn)入電場，進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律可知：Eq=ma；
水平方向有：x₁=

1

2

at₁²=2r；
豎直方向：y₁=vt₁；
解得：y₁=0.2m；
則坐標(biāo)y=y₁-2r=（0.2-2×4×10^-3）m=0.192m 
故坐標(biāo)為：（0，0.192）
（4）由圖可知，帶電粒子在磁場中正好是一個(gè)圓周，T=

2πm

Bq

=1.256×10^-5s；
在電場中的時(shí)間t₁=

4r a

=

4mr Eq

=1×10^-4s；
則總時(shí)間為t₁+T=11.3×10^-5s
答：（1）圖象如圖所示：（2）A點(diǎn)位置坐標(biāo)（-4×10^-3m，-4×10^-3m）； （3）帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)（0，0.192）（4）在電磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為11.3×10^-5s．

點(diǎn)評：本題考查帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)，注意在磁場中的運(yùn)動(dòng)要注意幾何關(guān)系的應(yīng)用，在電場中注意由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解．