Question

（2011?延慶縣模擬）如圖表示用傳送帶將相同的工件從A點運送到B點的裝置圖，傳送帶的傾角是θ，傳送帶的長度（A、B之間的距離）是L=21.5m，傳送帶的速度恒為v=1.1m/s，傳送帶與工件之間的動摩擦因數(shù)是μ=0.06，每個工件的質(zhì)量是m=2kg，每秒鐘將一個工件放在傳送帶的A點（靜止）由傳送帶送至B點，再由工人拿走．設sinθ=tanθ=0.05，cosθ=1，g=10m/s²，求：
（1）第一個工件從放上傳送帶到與傳送帶相對靜止所用的時間
（2）把一個工件從A點運送到B點摩擦力做的功
（3）傳送帶上最多有幾個工件．

Answer 1

分析：（1）滑塊勻加速下滑，受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)速度時間公式和牛頓第二定律列式求解；
（2）直接根據(jù)動能定理列式求解即可；
（3）計算出任意一個工件在傳送帶上運動的總時間，就可以得到傳送帶上的工件個數(shù)．

解答：解：（1）滑塊做勻加速運動
v=at
根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得
t=

v

gsinθ+μgcosθ

=1s
即第一個工件從放上傳送帶到與傳送帶相對靜止所用的時間為1s．
（2）mgLsinθ+w_f=

mv2

2

w_f=

mv2

2

-mgLsinθ=-20.29J
即把一個工件從A點運送到B點摩擦力做的功為-20.29J．
（3）每一個工件在傳送帶上滑行的距離是x=vt-

at2

2

=0.55m
第一個工件放上傳送帶以后，經(jīng)1s放第二個…經(jīng)20s放第21個，此時第一個工件移動的距離是：
s=1.1×20-0.55=21.45m 
小于傳送帶的長度，而當放第22個工件時，第一個工件已經(jīng)過了B點，因此傳送帶上最多有21個工件．

點評：本題關鍵是分析出工件的運動規(guī)律，然后根據(jù)運動學公式、牛頓第二定律和動能定理列式求解．