Question

如圖所示，在XOY坐標系中有一個磁感應強度為B的、圓形的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面（圖中未畫出），它的邊界正好通過坐標原點．X軸下方存在勻強電場，場強大小為E，方向與X軸負方向成60°角斜向下．一個質量為m、帶電量為+q的粒子（不計重力）以速度V₀從O點沿Y軸正方向射入勻強磁場區(qū)域．粒子飛出磁場區(qū)域后，從b點處以與X軸正方向成30°穿過X軸進入勻強電場中，然后通過了b點正下方的c點．
（1）畫出粒子運動的軌跡圖，并判斷磁場方向（向外或向里）；
（2）若改變圓形磁場的圓心位置（但保持它的邊界仍通過坐標原點）而不改變粒子在電場中運動的軌跡，求此圓形磁場區(qū)域的最小面積；
（3）計算c點到b點的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)粒子在磁場中做勻速圓周運動，然后做勻速直線運動，最后在電場中做類平拋運動，并根據(jù)左手定則，可確定磁場的方向；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結合幾何關系，可求得磁場區(qū)域的最小面積；
（3）根據(jù)運動學公式與牛頓第二定律，即可求解．

解答：解：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，射出磁場后做勻速直線運動，進入電場時受力方向與速度垂直，做類平拋運動，
軌跡如圖所示．磁場方向向外．
（2）粒子在磁場中運動時，洛侖茲力提供向心力：Bqv₀=

m v 2 0

R

         
要使磁場的區(qū)域有最小面積（即要使磁場充分利用），則oa為磁場區(qū)域的直徑．
由幾何關系可知磁場半徑為：r=Rcos30°，解得：r=

3 mv0

2Bq

．                  
磁場區(qū)域的最小面積為：S=

3πm2 v 2 0

4B2q2

．                          
（3）粒子在垂直電場的方向上做勻速運動：Lsin30°=v₀t                
粒子在平行于電場的方向上由靜止做勻加速直線運動：a=

qE

m

          
Lcos30°=

1

2

at²                                                  
消去t解得：L=4

3

m v 2 0

qE

．                                           

答：（1）畫出粒子運動的軌跡如上圖，并判斷磁場方向向外；
（2）若改變圓形磁場的圓心位置（但保持它的邊界仍通過坐標原點）而不改變粒子在電場中運動的軌跡，則此圓形磁場區(qū)域的最小面積S=

3πm2 v 2 0

4B2q2

．；
（3）計算c點到b點的距離4

3

m v 2 0

qE

．

點評：考查牛頓第二定律與運動學公式的應用，掌握幾何關系的運用，并學會正確畫出運動軌跡．