Question

如圖，傾角為30⁰的斜面高為H，頂端有一小滑輪，物塊A和B的質(zhì)量分別為m₁和m₂，通過(guò)輕繩連接，不計(jì)一切摩擦．開(kāi)始時(shí)兩物塊都位于離地面高為H/2的位置，由靜止釋放兩物塊后，若物塊A恰好能到達(dá)斜面頂端，求：
（1）釋放瞬間物塊A的加速度是多大？
（2）m₁和m₂之比？．

Answer 1

分析：（1）分別以A、B為研究對(duì)象列牛頓第二定律方程，解方程組求出加速度大小；
（2）B落地后分別求出A、B的加速度大小，結(jié)合速度位移公式表示出A的位移且大小

1

2

H求出二者質(zhì)量之比．

解答：解：（1）釋放瞬間，以A為研究對(duì)象：T-m₁gsinθ=m₁a₁
以B為研究對(duì)象：m₂g-T=m₂a₁
得：a1=

m2g-m1gsinθ

m1+m2

（2）B從釋放到落地，位移：s₁=

1

2

H，v²=2a₁s₁
斜面上半部分長(zhǎng)為H，此后A還需上滑s₂=

1

2

H才能到達(dá)斜面頂端
以A為研究對(duì)象：m₁gsinθ=m₁a₂
到達(dá)頂端速度為0，則：v²=2a₂s₂ 
聯(lián)立求得：m₁：m₂=1：2
答：（1）釋放瞬間物塊A的加速度是a1=

m2g-m1gsinθ

m1+m2

．
（2）m₁和m₂之比為1：2．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，也可以應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理解題，可以嘗試．