Question

（2012?安徽）如圖所示，裝置的左邊是足夠長的光滑水平面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量 M=2kg的小物塊A．裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺面等高，并能平滑對接．傳送帶始終以u=2m/s 的速率逆時針轉(zhuǎn)動．裝置的右邊是一光滑的曲面，質(zhì)量m=1kg的小物塊B從其上距水平臺面h=1.0m處由靜止釋放．已知物塊B與傳送帶之間的摩擦因數(shù)μ=0.2，l=1.0m．設(shè)物塊A、B中間發(fā)生的是對心彈性碰撞，第一次碰撞前物塊A靜止且處于平衡狀態(tài)．取g=10m/s²．
（1）求物塊B與物塊A第一次碰撞前速度大小；
（2）通過計算說明物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運動到右邊曲面上？
（3）如果物塊A、B每次碰撞后，物塊A再回到平衡位置時都會立即被鎖定，而當他們再次碰撞前鎖定被解除，試求出物塊B第n次碰撞后的運動速度大�。�

Answer 1

分析：（1）物塊B沿光滑曲面下滑到水平位置由機械能守恒列出等式，物塊B在傳送帶上滑動根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解
（2）物塊A、B第一次碰撞前后運用動量守恒，能量守恒列出等式求解
（3）當物塊B在傳送帶上向右運動的速度為零時，將會沿傳送帶向左加速．可以判斷，物塊B運動到左邊臺面是的速度大小為v₁，繼而與物塊A發(fā)生第二次碰撞．物塊B與物塊A第三次碰撞、第四次碰撞…，根據(jù)對于的規(guī)律求出n次碰撞后的運動速度大小．

解答：解：（1）設(shè)物塊B沿光滑曲面下滑到水平位置時的速度大小為v₀
由機械能守恒知mgh=

1

2

m

v

2 0

v0=

2gh

設(shè)物塊B在傳送帶上滑動過程中因受摩擦力所產(chǎn)生的加速度大小為aμmg=ma
設(shè)物塊B通過傳送帶后運動速度大小為v，有v2-

v

2 0

=-2al
解得v=4m/s
由于v＞u=2m/s，所以v=4m/s即為物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小
（2）設(shè)物塊A、B第一次碰撞后的速度分別為V、v₁，取向右為正方向，
由彈性碰撞，運用動量守恒，能量守恒得
-mv=mv₁+MV

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

MV2
解得    v1=

1

3

v=

4

3

m/s，即碰撞后物塊B在水平臺面向右勻速運動
設(shè)物塊B在傳送帶上向右運動的最大位移為l'，則
  0-

v

2 1

=-2al′
l′=

4

9

m＜1m
所以物塊B不能通過傳送帶運動到右邊的曲面上
（3）當物塊B在傳送帶上向右運動的速度為零時，將會沿傳送帶向左加速．可以判斷，物塊B運動到左邊臺面是的速度大小為v₁，繼而與物塊A發(fā)生第二次碰撞．
設(shè)第二次碰撞后物塊B速度大小為v₂，同上計算可知v2=

1

3

v1=(

1

3

)2v
物塊B與物塊A第三次碰撞、第四次碰撞…，
碰撞后物塊B的速度大小依次為v3=

1

3

v2=(

1

3

)3vv4=

1

3

v3=(

1

3

)4v…
則第n次碰撞后物塊B的速度大小為vn=(

1

3

)nv
答：（1）物塊B與物塊A第一次碰撞前速度大小是4m/s   （2）物塊B與物塊A第一次碰撞后不能運動到右邊曲面上  （3）物塊B第n次碰撞后的運動速度大小是(

1

3

)nv

點評：本題是多過程問題，分析滑塊經(jīng)歷的過程，運用動量守恒，能量守恒、牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合按時間順序分析和計算，難度較大．