Question

（附加題）在直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場、磁場方向垂直于圓面指向紙外．一電量為q、質(zhì)量的m的粒子，從磁場區(qū)域的一條直徑AC上的A點射入磁場，其速度大小為v₀，方向與AC成α角．若此粒子恰好能打在磁場區(qū)域圓周上的D點，AD與AC的夾角為β，如圖所示，求該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

Answer 1

分析：粒子在磁場中做勻速圓周運動，由幾何關(guān)系可知圓以及半徑，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答：解：設(shè)粒子在磁場中圓周運動半徑為R，其運動軌跡如圖所示，O為圓心，則有：
Bqv₀=m

v 2 0

R

又設(shè)AO與AD的夾角為γ，由幾何關(guān)系知：
2Rcosγ=AD
dcosβ=AD
α+β+γ=

π

2

可得：R=

dcosβ

2sin(α+β)

解得：B=

2mv0sin(α+β)

qdcosβ

答：磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

2mv0sin(α+β)

qdcosβ

．

點評：解決帶電粒子在磁場中的運動題目，應(yīng)注意由幾何關(guān)系找出圓心和半徑；而題目的難度在于對幾何知識的應(yīng)用上．