Question

圖中的甲是地球赤道上的一個(gè)物體、乙是“神舟”六號宇宙飛船（周期約90分鐘）、丙是地球的同步衛(wèi)星，它們運(yùn)行的軌道示意圖如圖所示，它們都繞地心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列有關(guān)說法中正確的是（　�。�

• A．它們運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系是a_乙＞a_丙＞a_甲
• B．它們運(yùn)動(dòng)的線速度大小關(guān)系是v_乙＜v_丙＜v_甲
• C．已知甲運(yùn)動(dòng)的周期T_甲=24h，可計(jì)算出地球的密度ρ=

  3π

  GT甲2

• D．已知乙運(yùn)動(dòng)的周期T_乙及軌道半徑r_乙，可計(jì)算出地球質(zhì)量M=

  4π2r乙2

  GT乙2

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力，得出軌道半徑與周期的關(guān)系，通過周期的大小比較出軌道半徑的大小，從而根據(jù)萬有引力提供向心力，得出乙和丙的向心加速度和線速度大小關(guān)系．甲和丙的周期相同，角速度相等，根據(jù)v=rω，a=rω²，比較出甲和丙的線速度和角速度大�。�根據(jù)萬有引力提供向心力求出地球的質(zhì)量．

解答：解：AB、根據(jù)G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r=ma=m

v2

r

，得T=2πr

r GM

，a=

GM

r2

，v=

GM r

．
據(jù)題知，同步衛(wèi)星一丙的周期為24h，大于乙的周期，則丙的軌道半徑大于乙的軌道半徑．
根據(jù)線速度、加速度與軌道半徑的關(guān)系，知a_乙＞a_丙，v_乙＞v_丙．
又因?yàn)榧着c丙的角速度相等，根據(jù)v=rω知，v_丙＞v_甲，根據(jù)a=rω²知，a_丙＞a_甲．所以有：a_乙＞a_丙＞a_甲，v_乙＞v_丙＞v_甲．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、因?yàn)榧撞皇切l(wèi)星，它的周期與貼近星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期不同，根據(jù)甲的周期無法求出地球的密度．故C錯(cuò)誤．
D、對于乙，根據(jù)G

Mm乙

r 2 乙

=m乙

4π2

T 2 乙

r乙，解得地球質(zhì)量M=

4π r 3 乙

G T 2 乙

．故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度、角速度、加速度、周期與軌道半徑的關(guān)系．以及知道同步衛(wèi)星的特點(diǎn)．