Question

圖中的甲是地球赤道上的一個物體、乙是“神舟”六號宇宙飛船（周期約90分鐘）、丙是地球的同步衛(wèi)星，它們運行的軌道示意圖如圖所示，它們都繞地心作勻速圓周運動．下列有關(guān)說法中正確的是（　�。�

• A．它們運動的向心加速度大小關(guān)系是a_乙＞a_丙＞a_甲
• B．它們運動的線速度大小關(guān)系是v_乙＜v_丙＜v_甲
• C．已知甲運動的周期T_甲=24h，可計算出地球的密度ρ=

  3π

  GT甲2

• D．已知乙運動的周期T_乙及軌道半徑r_乙，可計算出地球質(zhì)量M=

  4π2r乙3

  GT甲2

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力，得出軌道半徑與周期的關(guān)系，通過周期的大小比較出軌道半徑的大小，從而根據(jù)萬有引力提供向心力得出乙和丙的向心加速度和線速度大小關(guān)系．甲和丙的周期相同，角速度相等，根據(jù)v=rω，a=rω²，比較出甲和丙的線速度和角速度大小．根據(jù)萬有引力提供向心力求出地球的質(zhì)量．

解答：解：A、根據(jù)G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2得，T=

4π2r3 GM

，a=

GM

r2

，v=

GM r

．同步衛(wèi)星的周期為24h，大于乙的周期，則丙的軌道半徑大于乙的軌道半徑，根據(jù)線速度、加速度與軌道半徑的關(guān)系，知a_乙＞a_丙，v_乙＞v_丙．
又因為甲丙的角速度相等，根據(jù)v=rω知，v_丙＞v_甲，根據(jù)a=rω²知，a_丙＞a_甲．故A正確，B錯誤．
C、因為甲的周期與貼近星球表面做勻速圓周運動的周期不同，根據(jù)甲的周期無法求出地球的密度．故C錯誤．
D、根據(jù)G

Mm

r2

=mr(

2π

T乙

)2，解得M=

4π2r乙3

GT乙2

．故D錯誤．
故選A．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度、角速度、加速度、周期與軌道半徑的關(guān)系．以及知道同步衛(wèi)星的特點．