Question

某實(shí)驗(yàn)中學(xué)的學(xué)習(xí)小組在進(jìn)行科學(xué)探測時(shí)，一位同學(xué)利用繩索順利跨越了一道山澗，他先用繩索做了一個(gè)單擺（秋千），通過擺動(dòng)，使自身獲得足夠大的速度后再平拋到山澗對(duì)面，如圖所示，若他的質(zhì)量是M，所用繩長為L，在擺到最低點(diǎn)B處時(shí)的速度為v，離地高度為h，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．
（1）他用的繩子能承受的最大拉力應(yīng)不小于多少？
（2）這道山澗的寬度不超過多大？
（3）若該同學(xué)是從某高處A點(diǎn)無初速度下擺的，則下擺時(shí)繩子傾角θ為多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出繩子承受的拉力大小．
（2）根據(jù)下降的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過最低點(diǎn)的速度和時(shí)間求出水平位移，從而求出這道山澗的寬度的最大值．
（3）對(duì)由靜止開始擺動(dòng)最低點(diǎn)的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出下擺時(shí)繩子傾角θ．

解答：解：（1）該同學(xué)在B處，由牛頓第二定律得，
F-Mg=M

v2

L

解得F=Mg+M

v2

L

．
即他用的繩子能承受的最大拉力應(yīng)不小于Mg+M

v2

L

．
（2）該同學(xué)做平拋運(yùn)動(dòng)的過程中由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，水平方向上有：x=vt
豎直方向上有h=

1

2

gt2
解得x=v

2h g

，即這道山澗的寬度不超過v

2h g

．
（3）對(duì)該同學(xué)從A處下擺到B處的過程由動(dòng)能定理得，
Mg(L-Lcosθ)=

1

2

Mv2-0
解得θ=arccos(1-

v2

2gL

)．
答：（1）用的繩子能承受的最大拉力應(yīng)不小于Mg+M

v2

L

．
（2）這道山澗的寬度不超過v

2h g

．
（3）下擺時(shí)繩子傾角θ為θ=arccos(1-

v2

2gL

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的基本運(yùn)用，涉及到平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．