Question

如圖所示，一根均質(zhì)繩質(zhì)量為M，其兩端固定在天花板上的A、B兩點(diǎn)，在繩的中點(diǎn)懸掛一重物，質(zhì)量為m，懸掛重物的繩PQ質(zhì)量不計(jì)．設(shè)α、β分別為繩子端點(diǎn)和中點(diǎn)處繩子的切線方向與豎直方向的夾角，則等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：以整體為研究對象，根據(jù)平衡條件分析端點(diǎn)處對繩子的拉力與總重力的關(guān)系式；對左半邊繩子研究，得到端點(diǎn)和中點(diǎn)繩子的拉力的關(guān)系式；再采用比例求解．
解答：解：設(shè)繩子端點(diǎn)處和中點(diǎn)處繩子張力分別為F₁、F₂．
對整體研究，根據(jù)平衡條件得
    F₁cosα=  ①
對左半邊繩子研究得
    F₁cosα=F₂cosβ+  ②
    F₁sinα=F₂sinβ         ③
由①②得到  F₂cosβ=  ④
則由③：①得  tanα=⑤
  由③：④得  tanβ=⑥
所以由③⑤⑥聯(lián)立得  =
故選A
點(diǎn)評：本題是力平衡問題，難點(diǎn)存在如何選擇研究對象和如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識變形求解．