Question

如下圖所示，光滑弧形槽AB與粗糙水平面BCD相切于B點(diǎn)．弧形槽高H＝1米，水平面BC兩點(diǎn)間的距離s＝1.2米，在C點(diǎn)正上方懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，懸線長L＝1米，小球與水平面C點(diǎn)接觸，但不產(chǎn)生壓力，從弧形槽最高點(diǎn)A釋放另一質(zhì)量為m的鐵塊，在C點(diǎn)處，鐵塊與小球發(fā)生無機(jī)械能損失的正碰，若鐵塊與水平面BCD之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ＝0.25．問：

(1)鐵塊最后停在何處？

(2)要使鐵塊能通過C點(diǎn)，應(yīng)如何調(diào)節(jié)懸線的長度．(只能調(diào)整懸點(diǎn)的高度，仍保持球與C點(diǎn)接觸，但不產(chǎn)生壓力)

Answer 1

答案：
解析：

(1)鐵塊在弧面上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒．在BCD面上運(yùn)動(dòng)，克服摩擦力做功．與小球碰撞時(shí)，兩者交換速度(質(zhì)量相等，且正碰時(shí)無機(jī)械能損失)，鐵塊靜止在C點(diǎn)，小球做圓弧運(yùn)動(dòng)．小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒．當(dāng)小球擺回C點(diǎn)時(shí)，再與鐵塊碰撞，小球靜止，鐵塊以與小球碰撞前的動(dòng)能反向運(yùn)動(dòng)．鐵塊從弧面上滑下后再與小球碰撞，如此重復(fù)，直至鐵塊靜止為止．對鐵塊的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理得 　　　　    mgH－μmg＝0，   解得　　    ＝4(米)． 由于鐵塊不可能越過C點(diǎn)，只能在BC段克服摩擦力做功，所以有 　　　　    Δs＝－ns．  分析可得　　n＝3，Δs＝0.4(米)， 即鐵塊最終停在距C點(diǎn)0.4米處． 　　(2)要使鐵塊能越過C點(diǎn)，只能是鐵塊碰球后，球完成一圓周運(yùn)動(dòng)，再碰鐵塊，設(shè)球在圓周的最高點(diǎn)速度為v,在臨界狀態(tài)下有 　　　　　　  mg＝， 設(shè)鐵塊與小球碰前速度為vC，由動(dòng)能定理 　　　 　mgH－μmgs＝ 小球做圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能定恒： 　　　　    ≥2mg＋mv2 　　∴    ≤　　∴≤0.28m 故應(yīng)將懸點(diǎn)至少下移0.72m