Question

【題目】回旋加速器的工作原理如圖甲所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間距很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應(yīng)強度為B0的勻強磁場與盒面垂直。在下極板的圓心A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓u隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示。加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和變化電場對磁場分布的影響。

(1)粒子開始從靜止被加速，估算該離子離開加速器時獲得的動能Ek；

(2)調(diào)節(jié)交流電的電壓，先后兩次的電壓比為1:2，則粒子在加速器中的運動時間之比為多少？

(3)帶電粒子在磁場中做圓周運動的圓心并不是金屬盒的圓心O，而且在不斷的變動。設(shè)第一次加速后做圓周運動的圓心O1到O的距離為x1,第二次加速后做圓周運動的圓心O2到O的距離為x2，這二個距離平均值約為最后從加速器射出時圓周運動的圓心位置x，求x的值，并說明出口處為什么在A的左邊；

(4)實際使用中，磁感應(yīng)強度B會出現(xiàn)波動，若在t=時粒子第一次被加速，要實現(xiàn)連續(xù)n次加速，求B可波動的最大范圍。

Answer 1

【答案】(1)；(2)2:1；(3)；第一次圓周運動的圓心在A點的左邊，最后一次圓周運動與左邊相切，所以出口在A點的左邊；(4)，n=2、3……

【解析】

根據(jù)回旋加速器原理，粒子在電場中加速，在磁場中偏轉(zhuǎn)，根據(jù)軌道半徑與運動周期可求運動動能及運動時間，若磁場出現(xiàn)波動，求出磁感強度的最大值和最小值，從而確定磁感強度的范圍。

（1）圓周運動的最大半徑約為R

離子離開加速器時獲得的動能

（2）設(shè)加速n次

運動時間之比

（3）設(shè)第一、二次圓周運動的半徑為r1和r2

可得

第一次圓周運動的圓心在A點的左邊，最后一次圓周運動與左邊相切，所以出口在A點的左邊。

（4）設(shè)磁感應(yīng)強度偏小時為B1，圓周運動的周期為T1

解得

設(shè)磁感應(yīng)強度偏大時為B2，圓周運動的周期為T2

解得

因此

，n=2、3……