Question

(12分)如圖15所示，光滑小圓環(huán)A吊著一個(gè)重為G₁的砝碼套在另一個(gè)豎直放置的大圓環(huán)上，今有一細(xì)繩拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)B處的一個(gè)小滑輪后吊著一個(gè)重為G₂的砝碼，如果不計(jì)小環(huán)、滑輪、繩子的重量大小．繩子又不可伸長(zhǎng)，求平衡時(shí)弦AB所對(duì)的圓心角θ.

 

Answer 1

【答案】

2arcsin

【解析】以小圓環(huán)A為研究對(duì)象，它受到的力有：豎直繩對(duì)它的拉力F₁＝   

G₁，其方向豎直向下；AB繩對(duì)它的拉力F₂＝G₂，其方向沿AB方向；大

圓環(huán)對(duì)它的彈力F_N，其方向沿半徑指向圓外，在F₁、F₂、F_N三力的共同作用下，小圓

環(huán)處于平衡狀態(tài)．

將小圓環(huán)A所受的三個(gè)力利用力的合成和力的分解，組成三角形，如圖所示．

由幾何關(guān)系得△OAB與△F_NAF₂′相似，得

＝＝.

所以F_N＝F₁，sin＝，

將F₁＝G₁、F₂＝G₂代入

解得θ＝2arcsin.