Question

如圖所示，一對男女雜技演員蕩秋千（秋千質(zhì)量不計），當秋千懸繩處于水平位置時秋千從A點由靜止出發(fā)繞懸點O下擺，當擺到最低點B時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，此推出瞬間，男女演員總機械能增為原來的3倍（以B點所在的水平面為重力勢能的零勢能面），然后女演員剛好能回到A處．已知男女演員質(zhì)量之比為2：1，秋千的懸繩長為L，C點比O點低5L．求男演員落地點C距O點的水平距離s．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)機械能守恒定律求出男女演員運動到B點的速度，女演員剛好能回到A處，結(jié)合男女演員總機械能增為原來的3倍求出男演員的速度，通過平拋運動的知識求出男演員落地點C距O點的水平距離s．
解答：解：因為女演員剛好能回到A處，知女演員在最低點的動能不變．演員在向下運動的過程中機械能守恒，則男女演員在最低點的機械能為5（M+m）gL．
則推出的瞬間男女演員的總機械能為15（M+m）gL．此時女演員的動能為mgL，重力勢能為4mgL．
則男演員的機械能E=15（M+m）gL-mgL-4mgL=15MgL+10mgL．
因為男演員的重力勢能為4MgL，則男演員的動能為11MgL+10mgL．
根據(jù)
解得v=．
根據(jù)4L=．得t=
則s=vt=16L．
答：男演員落地點C距O點的水平距離為16L．
點評：本題考查了圓周運動和平拋運動，抓住機械能守恒，結(jié)合推出瞬間，男女演員總機械能增為原來的3倍求出男演員平拋運動的初速度，得出平拋運動的水平位移．