Question

（2006?寶山區(qū)模擬）如圖所示，一對(duì)男女雜技演員蕩秋千（秋千質(zhì)量不計(jì)），當(dāng)秋千懸繩處于水平位置時(shí)秋千從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞懸點(diǎn)O下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，此推出瞬間，男女演員總機(jī)械能增為原來的3倍（以B點(diǎn)所在的水平面為重力勢能的零勢能面），然后女演員剛好能回到A處．已知男女演員質(zhì)量之比為2：1，秋千的懸繩長為L，C點(diǎn)比O點(diǎn)低5L．求男演員落地點(diǎn)C距O點(diǎn)的水平距離s．

Answer 1

分析：根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出男女演員運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度，女演員剛好能回到A處，結(jié)合男女演員總機(jī)械能增為原來的3倍求出男演員的速度，通過平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出男演員落地點(diǎn)C距O點(diǎn)的水平距離s．

解答：解：因?yàn)榕�演員剛好能回到A處，知女演員在最低點(diǎn)的動(dòng)能不變．演員在向下運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒，則男女演員在最低點(diǎn)的機(jī)械能為5（M+m）gL．
則推出的瞬間男女演員的總機(jī)械能為15（M+m）gL．此時(shí)女演員的動(dòng)能為mgL，重力勢能為4mgL．
則男演員的機(jī)械能E=15（M+m）gL-mgL-4mgL=15MgL+10mgL．
因?yàn)槟醒輪T的重力勢能為4MgL，則男演員的動(dòng)能為11MgL+10mgL．
根據(jù)

1

2

Mv2=11MgL+10mgL=16MgL
解得v=

32gL

．
根據(jù)4L=

1

2

gt2．得t=

8L g

則s=vt=16L．
答：男演員落地點(diǎn)C距O點(diǎn)的水平距離為16L．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)，抓住機(jī)械能守恒，結(jié)合推出瞬間，男女演員總機(jī)械能增為原來的3倍求出男演員平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，得出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移．