Question

（2009?武漢一模）如圖所示，在正交坐標系xoy的第一、四象限內(nèi)分別存在兩個大小相等，方向不同的勻強電場，兩組平行且等距的實線分別表示兩個電場的電場線，每條電場線與x軸所夾的銳角為60°．一質(zhì)子從y軸上某點A沿著垂直于電場線的方向射入第一象限，僅在電場力的作用下第一次到達x軸上的B點時速度方向正好垂直于第四象限內(nèi)的電場線，之后第二次到達x軸上的C點．求OB與BC的比值．

Answer 1

分析：作出電粒子的運動的軌跡圖，

從A到B的過程：
根據(jù)幾何關(guān)系：ON=AMsin30°
NB=MBcos30°
由題意知v與v₀的夾角為60⁰
沿垂直于v₀方向上做勻加速運動：AM=

1

2

at12
沿平行于v₀方向上做勻速直線運動：MB=v₀t₁
在B點：vsin60°=at₁
v₀=vcos60°
聯(lián)立以上方程解出OB與v₀的關(guān)系．
從B到C的過程：
沿CP方向做勻速直線運動：BCsin60°=vt₂
沿BP方向做勻加速直線運動：BCcos60°=

1

2

at22
聯(lián)立以上二式求解出BC與v₀的關(guān)系．
把OB與BC相比，可得出二者之間的關(guān)系．

解答：解：電粒子的運動的軌跡如圖所示，設(shè)質(zhì)子在電場中運動的加速度為a，在A、B兩點的速度分別為v₀、v經(jīng)歷的時間為t₁．

OB=ON+NB
由幾何關(guān)系：ON=AMsin30°
NB=MBcos30°
由題意知v與v₀的夾角為60⁰
沿垂直于v₀方向上：AM=

1

2

at12
沿平行于v₀方向上：MB=v₀t₁
在B點：vsin60°=at₁
v₀=vcos60°
聯(lián)立上述方程解得：OB=

9v02

4a

設(shè)質(zhì)子從B到C經(jīng)歷時間為t₂作如圖輔助線，
沿CP方向：BCsin60°=vt₂
沿BP方向：BCcos60°=

1

2

at22
聯(lián)立求解：BC=

16v02

3

所以：

OB

BC

=

27

64

答：OB與BC的比值為27：64．

點評：本題關(guān)鍵是根據(jù)題目的意思分析粒子的運動情況，畫出運動的軌跡，找出幾何關(guān)系，畫輔助線是解題的重要手段．