Question

（2009?武漢一模）如圖所示，邊長為L的等邊三角形ABC為兩有界勻強(qiáng)磁場的理想邊界，三角形內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，三角形外的磁場（足夠大）方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B．把粒子源放在頂點(diǎn)A處，它將沿∠A的角平分線發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為v₀的帶電粒子（粒子重力不計）．若從A射出的粒子
①帶負(fù)電，v₀=

qBL

m

，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用的時間為t₁
②帶負(fù)電，v₀=

qBL

2m

，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用的時間為t₂
③帶正電，v₀=

qBL

m

，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用的時間為t₃
④帶正電，v₀=

qBL

2m

，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用的時間為t₄（　�。�

A．t₁=t₃＜t₂=t₄

B．t₁＜t₂＜t₄＜t₃

C．t₁＜t₂＜t₃＜t₄

D．t₁＜t₃＜t₂＜t₄

Answer 1

分析：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律可求得粒子在磁場中運(yùn)動的半徑；由粒子的運(yùn)動情況可求得粒子第一次到達(dá)C點(diǎn)的時間．

解答：解：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供圓周運(yùn)動的向心力，如圖所示，
當(dāng)v₀=

qBL

m

所以有：qvB=m

v2

r

?r=

mv

qB

=L 
根據(jù)幾何關(guān)系可知作出運(yùn)動軌跡，
根據(jù)軌跡可知，當(dāng)電荷帶正電，粒子經(jīng)過一個周期到達(dá)C點(diǎn)，即為t₃；
當(dāng)粒子帶負(fù)電，粒子經(jīng)過

1

6

T第一次到達(dá)C點(diǎn)，即為t₁．
當(dāng)v₀=

qBL

2m

所以有：qvB=m

v2

r

?r=

mv

qB

=

L

2

根據(jù)軌跡可知，當(dāng)電荷帶正電，粒子經(jīng)過

5

6

T到達(dá)C點(diǎn)，即為t₄；
當(dāng)粒子帶負(fù)電，粒子經(jīng)過

1

3

T第一次到達(dá)C點(diǎn)，即為t₂．
所以B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點(diǎn)評：題的難點(diǎn)在于幾何圖象的確定應(yīng)分析，要抓住三角形內(nèi)外圓半徑均為L，則可得出各自圓弧所對應(yīng)的圓心角，從而確定粒子運(yùn)動所經(jīng)歷的時間．