Question

一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R＝1.0 m的光滑圓弧軌道，BC段為一長度L＝0.5 m的粗糙水平軌道，二者相切于B點，整個軌道位于同一豎直平面內，P點為圓弧軌道上的一個確定點．一可視為質點的物塊，其質量m＝0.2 kg，與B、C間的動摩擦因數μ₁＝0.4.工件質量M＝0.8 kg，與地面間的動摩擦因數μ₂＝0.1.(取g＝10 m/s²)
 
(1)若工件固定，將物塊由P點無初速度釋放，滑至C點時恰好靜止，求P、C兩點間的高度差h；
(2)若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在P點與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運動，求F的大小

Answer 1

（1）0.2 m（2）8.5 N

解析試題分析：(1)物塊從P點下滑經B點至C點的整個過程，根據動能定理得：
mgh－μ₁mgL＝0        ①     2分
代入數據得：h＝0.2 m．      ②    1分
(2)①設物塊的加速度大小為a，P點與圓心的連線與豎直方向間的夾角為θ，由幾何關系可得：
cos θ＝        ③      1分
根據牛頓第二定律，對物塊有：mgtan θ＝ma  ④    2分
對工件和物塊整體有：F－μ₂(M＋m)g＝(M＋m)a ⑤     2分
聯(lián)立②③④⑤式，代入數據得：F＝8.5 N．  ⑥     1分。
考點：本題考查動能定理與牛頓第二定律。