Question

如圖所示，A為有光滑曲面的固定軌道，軌道底端的切線方向是水平的．質量M=40kg的小車B靜止于軌道右側，其上表面與軌道底端在同一水平面上．一個質量m=20kg的物體C以2.0m/s的初速度從軌道頂端滑下，沖上小車B后經(jīng)一段時間與小車相對靜止并一起運動．若軌道頂端與底端的高度差h=1.6m．物體與小車板面間的動摩擦因數(shù)μ=0.40，小車與水平面間的摩擦忽略不計．（取g=10m/s²），求：
（1）物體與小車保持相對靜止時的速度v；
（2）物體沖上小車后，與小車發(fā)生相對滑動經(jīng)歷的時間t；
（3）物體在小車上相對滑動的距離d．

Answer 1

分析：（1）物體C從曲面下滑時只有重力做功，由機械能守恒定律（或動能定理）可以求出物體C滑到軌道底端時的速度，物體C滑上小車后在小車上運動，到兩者相對靜止的過程中，物體C與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出物體與小車保持相對靜止時的速度v．
（2）物體在小車上滑動過程中，小車受到的合外力為物體C對小車的滑動摩擦力，對小車由動量定理可以求出物體C與小車發(fā)生相對滑動經(jīng)歷的時間t．
（3）物體C在小車上滑動時，克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱量為fd=μmgd，對物體C與小車組成的系統(tǒng)，應用能量守恒定律可以求出物體在小車上相對滑動的距離d．

解答：解：（1）物體下滑過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：
mgh+

1

2

mv₁²=0+

1

2

mv₂²，
即：20×10×1.6+

1

2

×10×2²=0+

1

2

×20×v₂²
解得：v₂=6m/s；
物體相對于小車板面滑動過程動量守恒，由動量守恒定律得：
mv₂=（m+M）v，
即：20×6=（20+40）×v
解得：v=2m/s；
（2）對小車，在物體C在車上滑動過程中，由動量定理得：
μmgt=Mv-0，
即：0.4×20×10×t=40×2-0
解得：t=1s；
（2）物體C在小車上滑動過程中，由能量守恒定律得：
μmgd=

1

2

mv₂²-

1

2

（m+M）v²，
即：0.4×20×10×d=

1

2

×20×6²-

1

2

×（20+40）×2²
解得：d=3m；
答：（1）物體與小車保持相對靜止時的速度為2m/s；
（2）物體沖上小車后，與小車發(fā)生相對滑動經(jīng)歷的時間為1s；
（3）物體在小車上相對滑動的距離為3m．

點評：本題是一道力學綜合題，本題考查了求物體的速度、物體在小車上滑行的時間及相對距離，分析清楚物體的運動過程，應用機械能守恒定律、動量守恒定律、動量定理、能量守恒定律即可正確解題．