Question

如圖所示，放在水平地面上質(zhì)量均為1kg的兩個小物體A、B相距8m，它們與水平地面的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，現(xiàn)使它們分別以初速度v_A=6m/s和v_B=2m/s同時相向運動，直到它們相遇時，兩物體克服摩擦力的總功是______J，經(jīng)歷的時間是______s．（重力加速度g取10m/s²）．

Answer 1

對物體A受力分析，均受到重力、支持力和滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：-μmg=ma，故加速度為：a₁=-μg=-2m/s²；
同理物體B的加速度為：a₂=-μg=-2m/s²；
B物體初速度較小，首先停止運動，故其停止運動的時間為：t₁=

0-vB

a2

=

0-2

-2

s=1s；
該段時間內(nèi)物體A的位移為：x_A1=v_At₁+

1

2

a₁t₁²=6×1-

1

2

×2×1=5m
物體B的位移為：x_B=v_Bt₁+

1

2

a₂t₁²=2×1-1=1m
故此時開始，物體B不動，物體A繼續(xù)做勻減速運動，直到相遇；
即在離A物體x_A=8-1=7m處相遇，
1s末A的速度為：v_A1=v_A+a₁t₁=6-2=4m/s
物體A繼續(xù)做勻減速運動過程，有：x_A2=v_A1t₂+

1

2

a₂t₂²=2m；
解得：t₂=2+

2

（舍去）；或t₂=2-

2

≈0.6s
故從出發(fā)到相遇的總時間為：t=t₁+t₂=1.6s；
克服摩擦力所做的功W=μmgx_B+μmgx_A=0.2×10×8=16J；
故答案為：16；1.6．