Question

如圖所示，足夠長斜面被固定在水平地面上，放在斜面上的長木板B的上表面是光滑的，若給B一個沿斜面向下的初速度v₀，B將沿斜面勻速下滑，若在B勻速下滑時（以速度v₀），在圖示位置輕輕地放上物體A（可視為質點），已知兩物體的質量均為m，斜面傾角為θ，重力加速度為g，當A在B上運動時，試求：
（1）B的運動加速度a；
（2）當A的速度為

3v0

2

時（仍未脫離B），B的速度v．

Answer 1

分析：（1）對A、B進行受力分析，根據牛頓第二定律求出B的加速度．
（2）以兩個物體組成的系統(tǒng)，沿斜面方向合外力為零，遵守動量守恒定律，即可列式求解v．或根據運動學公式求解v．根據B物體速度減0為后，它將保持靜止不動，分析最終B的速度v．

解答：解：（1）對于B，根據牛頓第二定律，有：mgsinθ-2μmgcosθ=ma
又因為原來B勻速下滑，有：mgsinθ=μmgcosθ
∴a=gsinθ，方向沿斜面向上   
（2）方法一：A、B系統(tǒng)沿斜面方向動量守恒，有：
mv0=

3

2

mv0+mv
∴v=-

v0

2

方法二：對于A：

3

2

v0-0=gtsinθ
對于B：v=v₀-gtsinθ
∴v=-

v0

2

因為B物體速度減0為后，它將保持靜止不動，不會反向（沿斜面向上）運動，故當A物體的速度為

3v0

2

時，v_B=0．
答：
（1）B的運動加速度a是gsinθ，方向沿斜面向上．
（2）當A的速度為

3v0

2

時（仍未脫離B），B的速度v是0．

點評：本題考查牛頓第二定律、動量守恒的應用，關鍵是對物體的受力分析．