Question

如圖甲所示，在邊界MN左側(cè)存在斜方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁；在MN的右側(cè)有豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)大小為E₂=0.4N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，還有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B（圖甲中未畫出）和水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₃（圖甲中未畫出），B和E₃隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示，P₁P₂為距MN邊界2.28m的豎直墻壁，現(xiàn)有一帶正電微粒質(zhì)量為4×10^-7kg，電量為1×10^-5C，從左側(cè)電場(chǎng)中距MN邊界

1

2

m的A處無初速釋放后沿直線運(yùn)動(dòng)，最后以1m/s的速度垂直MN邊界進(jìn)入右側(cè)場(chǎng)區(qū)，設(shè)此時(shí)刻t=0，取g=10m/s²．求：
（1）MN左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E₁（sin37°=0.6）；
（2）帶電微粒在MN右側(cè)場(chǎng)區(qū)中運(yùn)動(dòng)了1.5s時(shí)的速度；
（3）帶電微粒在MN右側(cè)場(chǎng)區(qū)中運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間與墻壁碰撞？（

vB2

R

≈0.19）

Answer 1

（1）設(shè)MN左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E₁，方向與水平方向夾角為θ．
帶電小球受力如右圖．



沿水平方向有　 　qE₁cosθ=ma
沿豎直方向有　 　qE₁sinθ=mg
對(duì)水平方向的勻加速運(yùn)動(dòng)有　      v²=2as
代入數(shù)據(jù)可解得　　E₁=0.5N/C，θ=53°
即E₁大小為0.5N/C，方向與水平向右方向夾53°角斜向上．
（2）帶電微粒在MN右側(cè)場(chǎng)區(qū)始終滿足　qE₂=mg
在0∽1s時(shí)間內(nèi)，帶電微粒在E₃電場(chǎng)中  a=

qE3

m

=

1×10-5×0.004

4×10-7

=0.1m/s²
帶電微粒在1s時(shí)的速度大小為　 v₁=v+at=1+0.1×1=1.1m/s
在1∽1.5s時(shí)間內(nèi)，帶電微粒在磁場(chǎng)B中運(yùn)動(dòng)，
周期為　T=

2πm

qB

=

2π×4×10-7

1×10-5×0.08π

=1s
在1∽1.5s時(shí)間內(nèi)，帶電微粒在磁場(chǎng)B中正好作半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)．所以帶電微粒在MN右側(cè)場(chǎng)區(qū)中運(yùn)動(dòng)了1.5s時(shí)的速度大小為1.1m/s，方向水平向左．
（3）在0s∽1s時(shí)間內(nèi)帶電微粒前進(jìn)距離　s₁=vt+

1

2

at²=1×1+

1

2

×0.1×1²=1.05m
帶電微粒在磁場(chǎng)B中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑　r=

mv

qB

=

4×10-7×1.1

1×10-5×0.08π

=

1.1

2π

m
因?yàn)閞+s₁＜2.28m，所以在1s∽2s時(shí)間內(nèi)帶電微粒未碰及墻壁．
在2s∽3s時(shí)間內(nèi)帶電微粒作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度仍為　a=0.1m/s²，
在3s內(nèi)帶電微粒共前進(jìn)距離
s₃=vt3+

1

2

at32=1×2+

1

2

×0.1×22=2.2m                      
在3s時(shí)帶電微粒的速度大小為　v₃=v+at₃=1+0.1×2=1.2m/s
在3s∽4s時(shí)間內(nèi)帶電微粒在磁場(chǎng)B中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r3=

mv3

qB

=

4×10-7×1.2

1×10-5×0.08π

=

1.2

2π

m=0.19m
因?yàn)閞₃+s₃＞2.28m，所以在4s時(shí)間內(nèi)帶電微粒碰及墻壁．
帶電微粒在3s以后運(yùn)動(dòng)情況如右圖，



其中 d=2.28-2.2=0.08m
sinθ=

d

r3

=0.5，θ=30°
所以，帶電微粒作圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3=

T3

12

=

2πm

12qB

=

2π×4×10-7

12×1×10-5×0.08π

=

1

12

s
帶電微粒與墻壁碰撞的時(shí)間為　t_總=3+

1

12

=

37

12

s
答：（1）MN左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E₁=0.5N/C，方向與水平向右方向夾53°角斜向上；（2）帶電微粒在MN右側(cè)場(chǎng)區(qū)中運(yùn)動(dòng)了1.5s時(shí)的速度為1.1m/s，方向水平向左；
（3）帶電微粒在MN右側(cè)場(chǎng)區(qū)中與墻壁碰撞前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

37

12

s．