Question

如圖，小車在水平面上以5m/s的速度向右做勻速直線運動，車廂內(nèi)用OA、OB兩細繩系住一個質(zhì)量為2kg的物體，OA與豎直方向夾角為θ=37°，OB是水平的．后來小車改做勻減速運動，并經(jīng)1.25m的位移停下來，求：
（1）車在勻速運動的過程中，兩繩的拉力T_A、T_B各是多少？（sin37°=0.6）
（2）車在勻減速運動的過程中，兩繩的拉力T_A、T_B各是多少？（g取10m/s²．）

Answer 1

分析：（1）小車勻速向右運動時，小球所受的合力為零，分析小球受力，根據(jù)平衡條件求出兩繩的拉力T_A、T_B．
（2）車在向右勻減速運動的過程中，由初速度、位移和末速度求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出繩子OB拉力恰好為零時，小車的加速度，分析繩子OB是否有拉力，再求解T_A、T_B．

解答：解：（1）以小球為研究對象，小車勻速運動時其受力如圖，根據(jù)平衡條件得
      T_Acosθ=mg①
      T_B=T_Asinθ②
由①得，T_A=

mg

cosθ

=

20×10

0.8

N=25N
代入②得，T_B=15N
（2）已知v₀=5m/s，x=1.25m，v=0，由v2-

v

2 0

=-2ax得
 小車的加速度大小為a=

v 2 0

2x

=

52

2×1.25

m/s²=10m/s²
當(dāng)繩子恰好沒有拉力時，設(shè)此時加速度為a₀，根據(jù)牛頓第二定律得，
gtanθ=ma₀，解得，a₀=gtanθ=7.5m/s²＜a
所以繩子OB已沒有拉力，由圖2得
   T_A=

(mg)2+(ma)2

代入解得T_A=28.2N
答：
（1）車在勻速運動的過程中，T_A=25N，T_B=15N．
（2）車在勻減速運動的過程中，T_B=0，T_A=28.2N．

點評：本題第2問要注意分析繩子OB是否松馳，分析隱含的臨界狀態(tài)是難點．