Question

C如圖所示，光滑的弧形槽的半徑為R（R遠(yuǎn)大于弧長(zhǎng)MN），A為弧形槽的最低點(diǎn)．小球B放在A點(diǎn)正上方，離A點(diǎn)的高度為h，小球C放在M點(diǎn)．同時(shí)釋放兩球，使兩球正好在A點(diǎn)相碰，則從建立模型的角度分析，小球C的運(yùn)動(dòng)可視為

單擺

模型，h應(yīng)為

1

8

π2(2n+1)2R（n=0，1，2…）

．

Answer 1

分析：小球的運(yùn)動(dòng)可視為單擺模型，抓住小球C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和小球B的時(shí)間相等，通過(guò)單擺的周期公式求出C球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的時(shí)間，從而根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式求出高度h．

解答：解：小球C的運(yùn)動(dòng)可以視為單擺的模型，擺長(zhǎng)等于圓弧的半徑．
小球自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，有：h=

1

2

gt2
擺球C的周期為：T=2π

R g

則有：t=(2n+1)

T

4

聯(lián)立解得：h=

1

8

π2(2n+1)2R（n=0，1，2…）．
故答案為：?jiǎn)螖[；

1

8

π2(2n+1)2R （n=0，1，2…）

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵抓住時(shí)間相等，通過(guò)單擺的周期公式進(jìn)行求解，注意C球運(yùn)動(dòng)的周期性．