Question

如圖所示，光滑的弧形槽的半徑為R（R遠(yuǎn)大于弧長MN），A為弧形槽的最低點(diǎn)．小球B放在A點(diǎn)正上方離A點(diǎn)的高度為h，小球C放在M點(diǎn)．同時(shí)釋放兩球，使兩球正好在A點(diǎn)相碰，則h應(yīng)為多大？

Answer 1

分析：C球做單擺運(yùn)動(dòng)，根據(jù)單擺的周期公式求出C球的運(yùn)動(dòng)周期，B球做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩球相碰，抓住時(shí)間相等，求出高度h，注意C球的周期性．

解答：解：對(duì)C球，可視為單擺，沿用單擺周期公式可求C球到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間：
t_c=（2n+1）

TC

4

=

(2n+1)π

2

R g

對(duì)于B球，做自由落體運(yùn)動(dòng)，則tB=

2h g

兩球相碰，有t_B=t_C
解得：h=

1

8

π2(2n+1)2R   (n=1，2，3，4…)
故h應(yīng)為

1

8

π2(2n+1)2R   (n=1，2，3，4…)．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵抓住兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，以及注意C球運(yùn)動(dòng)的周期性．