Question

滑板運(yùn)動(dòng)是青少年的喜愛(ài)的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，如圖所示是某滑板運(yùn)動(dòng)員在一次表演時(shí)的一部分賽道在豎直平面內(nèi)的示意圖，賽道光滑，F(xiàn)GI為圓弧賽道，半徑R=6.5m，G為最低點(diǎn)并與水平賽道B、C位于同一水平面，KA、DE平臺(tái)的高度均為h=18m，B、C、F處平滑連接，滑板a、b的質(zhì)量都為m=5kg，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量M=45kg，表演開(kāi)始，運(yùn)動(dòng)員站在滑板b上，先讓滑板a從A點(diǎn)靜止下滑，t₁=0.1s后再與b板一起從A點(diǎn)靜止下滑。滑上BC賽道后，運(yùn)動(dòng)員從b板跳到同方向運(yùn)動(dòng)的a板上，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=0.6s（運(yùn)動(dòng)員在水平方向是勻速運(yùn)動(dòng)），運(yùn)動(dòng)員與a板一起沿CD賽道上滑后沖出賽道，落在EF賽道上的P點(diǎn)，沿賽道滑行，經(jīng)過(guò)G點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受到的彈力N=742.5N。設(shè)滑板和運(yùn)動(dòng)員都可看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s²，求：

   （1）滑到G點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度是多大？

   （2）運(yùn)動(dòng)員跳上滑板a后，在BC賽道上與滑板a共同運(yùn)動(dòng)的速度是多大？

   （3）從表演開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)員滑至I的過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)能改變了多少？

Answer 1

（1）在G點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員和滑板一起做圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度為a_n，速度為v_C，運(yùn)動(dòng)員受到重力Mg、滑板對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力N的作用，則

        

        

        

        

        解得：v_G=6.5m/s

（2）設(shè)滑板由A點(diǎn)靜止下滑到BC賽道后速度為v₁，由機(jī)械能守恒定律有：

        

         解得：

         運(yùn)動(dòng)員與滑板一起由A點(diǎn)靜止下滑到BC賽道后，速度也為v₁，運(yùn)動(dòng)員由滑板b跳到滑板a，設(shè)蹬離滑板b時(shí)的水平速度為v₂，在空中飛行的水平位移為s，則：

         s=v₂t₂

         設(shè)起跳時(shí)滑板a與滑板b的水平距離為s₀，則：

        

         設(shè)滑板在t₂時(shí)間內(nèi)的位移為s₁，則：

        

         即：

         運(yùn)動(dòng)員落到滑板a后，與滑板a共同運(yùn)動(dòng)的速度為v，由動(dòng)量守恒定律有

        

         由以上方程可解得：

         代入數(shù)據(jù)解得：v=6.9m/s

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)滑板b后，滑板b的速度為v₃，有

        

         可算出v₃=－3m/s，有：|v₃|=3m/s<v₁=6m/s，b板將在兩個(gè)平臺(tái)之間來(lái)回運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能不變.

         系統(tǒng)的機(jī)械能改變?yōu)椋?sub>