Question

圖甲是2012年我國(guó)運(yùn)動(dòng)員在倫敦奧運(yùn)會(huì)上蹦床比賽中的一個(gè)情景．設(shè)這位蹦床運(yùn)動(dòng)員僅在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員的腳在接觸蹦床過程中，蹦床對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈力F隨時(shí)間t的變化規(guī)律通過傳感器用計(jì)算機(jī)繪制出來，如圖乙所示．取g=10m/s²，根據(jù)F-t圖象求：

（1）運(yùn)動(dòng)員的腳對(duì)蹦床第一次開始向下用力到第一次離開蹦床上升之前，運(yùn)動(dòng)員在蹦床上、下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）運(yùn)動(dòng)員第一次離開蹦床上升時(shí)，蹦床給運(yùn)動(dòng)員的沖量．

Answer 1

分析：（1）離開蹦床時(shí)，蹦床對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈力F為零，由圖象得到第一次開始向下用力到第一次離開蹦床上升之前，運(yùn)動(dòng)員在蹦床上、下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
（2）由圖象得到運(yùn)動(dòng)員在空中停留的時(shí)間，由對(duì)稱性得到上升時(shí)間，進(jìn)而求得離開蹦床的初速度，由動(dòng)量定理得到?jīng)_量

解答：解（1）由圖象得，運(yùn)動(dòng)員在蹦床上、下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=6.8-3.6S=3.2S
（2）由圖知，運(yùn)動(dòng)員從離開蹦床到回到蹦床的時(shí)間為t′=8.4-6.8s=1.6s
由對(duì)稱性可得上升階段時(shí)間t₁=0.8s
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得離開蹦床的速度為v=gt₁=8m/s
有圖象得，前3.6s內(nèi)人受力平衡，故重力大小為G=F=500N
由m=

G

g

=

500

10

kg=50kg
對(duì)于從第一次開始向下用力到第一次離開蹦床上升之前的整個(gè)過程，設(shè)蹦床給運(yùn)動(dòng)員的沖量為I，規(guī)定向上為正方向，由動(dòng)量定理得：
I-mgt=mv
即：I=mgt+mv=500×3.2+50×8kgm/s=2000kgm/s
答：（1）運(yùn)動(dòng)員的腳對(duì)蹦床第一次開始向下用力到第一次離開蹦床上升之前，運(yùn)動(dòng)員在蹦床上、下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3.2s           
（2）運(yùn)動(dòng)員第一次離開蹦床上升時(shí)，蹦床給運(yùn)動(dòng)員的沖量 為2000kg?m/s．

點(diǎn)評(píng)：充分挖掘圖線隱含的信息，得到運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量、重力、離開后豎直向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等，應(yīng)用動(dòng)量定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程解決問題，難度中等