Question

已知，，，且，其中
（1）若與的夾角為，求的值；
（2）記，是否存在實數(shù)，使得對任意的恒成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，試說明理由.

Answer 1

(1)1;(2)不存在

試題分析：（1）先運用向量的數(shù)量積公式求出，對式子兩邊平方以及結(jié)合的模均是1得到關于的等式；（2）利用（1）中平方求出的式子將表示成關于的式子，均值不等式求得，再利用解得.
（1），由，
得，即
（6分）
由（1）得，
，即可得，
，因為對于任意恒成立，又因為，所以，即對于任意恒成立，構(gòu)造函數(shù)
從而由此可知不存在實數(shù)使之成立.