Question

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)滿足, 函數(shù)的圖像是的圖像的一部分. 若關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根, 則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，求出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，將方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為有個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可

定義在上的偶函數(shù)滿足

則，即

則函數(shù)是周期為的周期函數(shù)

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

若，則，則

此時(shí)

當(dāng)，則

則

則由可得：當(dāng)時(shí)，

作出函數(shù)的圖象如圖所示

若方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

則當(dāng)時(shí)，不滿足條件

當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于

則當(dāng)時(shí)，方程恒成立，此時(shí)恒有一解

當(dāng)直線與在相切時(shí)

此時(shí)方程有六個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件

當(dāng)直線與在相切時(shí)

滿足方程有三個(gè)交點(diǎn)

此時(shí)直線方程為，

滿足圓心到直線的距離

即，即

平方可得：

解得

則實(shí)數(shù)的取值范圍為

故選