Question

【題目】定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)滿足x2＜1，則下列不等式中一定成立的是（　�。�

A.f（）+1＜f（）＜f（）﹣1B.f（）+1＜f（）＜f（）﹣1

C.f（）﹣1＜f（）＜f（）+1D.f（）﹣1＜f（）＜f（）+1

Answer 1

【答案】D

【解析】

構(gòu)造函數(shù)g（x）＝f（x），利用導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，則答案可求．

由x2f′（x）＜1，得f′（x），即得f′（x）0，

令g（x）＝f（x），則g′（x）＝f′（x）0，

∴g（x）＝f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)，

∴f（）+2＜f（）+3＜f（）+4，

則f（）＜f（）+1，即f（）﹣1＜f（）；

f（）＜f（）+1．

綜上，f（）﹣1＜f（）＜f（）+1．

故選：D．