Question

已知cosα=

1

7

，cos（α-β）=

13

14

，且0＜β＜α＜

π

2

，則β=（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  5π

  12

Answer 1

分析：由cos（a-β）=

13

14

，可得cosαcosβ+sinαsinβ=

13

14

，因?yàn)閏osa=

1

7

，0＜β＜a＜

π

2

，所以sinα=

1- 1 49

=

4 3

7

，即

1

7

cosβ+

4 3

7

sinβ=

13

14

，即2cosβ+8

3

sinβ=13，又根據(jù)sinβ²+cosβ²=1，即可求解．

解答：解：∵cos（a-β）=

13

14

，∴cosαcosβ+sinαsinβ=

13

14

，
∵cosa=

1

7

，0＜β＜a＜

π

2

，∴sinα=

1- 1 49

=

4 3

7

，
∴

1

7

cosβ+

4 3

7

sinβ=

13

14

，
即2cosβ+8

3

sinβ=13，又∵sinβ²+cosβ²=1，解得sinβ=

3

2

，
∴β=

π

3

，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握兩角差的余弦公式．