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          （1）已知cosα=
          1
          7
          ，cos（α+β）=-
          11
          14
          ，且α，β∈(0，
          π
          2
          )          ，求cosβ的值；
          （2）已知α為第二象限角，且sinα=
          		2
          4
          ，求
          cos(
          π
          4
          -α)
          cos2α-sin(2α-π)+1
          的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由已知可得sinα和sin（α+β），代入cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα，化簡可得；
          （2）由已知可得cosα的值，由三角函數(shù)的公式化簡要求的式子，代入化簡可得．
          解答：解：（1）∵cosα=
          1
          7
          ，cos（α+β）=-
          11
          14
          ，α，β∈(0，
          π
          2
          )
          ∴sinα=
          		1-cos2α
          =
          4
          		3
          7
          ，sin（α+β）=
          		1-cos2(α+β)
          =
          5
          		3
          14
          ，
          ∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
          =-
          11
          14
          ×
          1
          7
          +
          5
          		3
          14
          ×
          4
          		3
          7
          =
          49
          14×7
          =
          1
          2
          ；
          （2）∵α為第二象限角，sinα=
          		2
          4
          ，
          ∴cosα=-
          		1-sin2α
          =
          		14
          4
          ，
          ∴
          cos(
          π
          4
          -α)
          cos2α-sin(2α-π)+1
          =
          		2
          2
          cosα+
          		2
          2
          sinα
          cos2α-sin2α+2sinαcosα+1

          =
          		2
          2
          ×
          		14
          4
          +
          		2
          2
          ×
          		2
          4
          14
          16
          -
          2
          16
          +2×
          		2
          4
          ×
          		14
          4
          +1
          =
          		28
          +2
          8
          28+2
          		28
          16
          =
          		7
          7
          點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及三角函數(shù)的化簡求值，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知cos(x+
          π
          6
          )=
          1
          4
          ，求cos(
          5π
          6
          -x)+cos2(
          π
          3
          -x)          的值；
          （2）計算：sin
          π
          6
          +cos2
          π
          4
          cosπ+3tan2
          π
          6
          +cos
          π
          3
          -sin
          π
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          求值：
          （1）已知cos(α-
          β
          2
          )          =-
          4
          5
          ，sin（β-
          α
          2
          ）=
          5
          13
          ，且
          π
          2
          ＜α＜π，0＜β＜
          π
          2
          ，求cos
          α+β
          2
          的值；
          （2）已知tanα=4
          		3
          ，cos（α+β）=-
          11
          14
          ，α、β均為銳角，求cosβ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知cosα=
          1
          3
          ，求
          cos(2π-α)•sin(π+α)
          sin(
          π
          2
          +α)•tan(3π-α)
          的值；
          （2）已知tanα=2，求sin2α+sinαcosα的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知cosα=
          4
          5
          ，cos(α+β)=
          5
          13
          ，α，β為銳角，求sinβ.
          （2）已知cos(
          π
          4
          +x)=
          3
          5
          ，
          17
          12
          π＜x＜
          7
          4
          π，求
          sin2x+2sinxcosxtanx
          1-tanx
          的值．
          （3）設(shè)cos(α-
          β
          2
          )=-
          1
          9
          ，sin(
          α
          2
          -β)=
          2
          3
          ，(
          π
          2
          ＜α＜π，0＜β＜
          π
          2
          )，求cos(α+β).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知cosα=
          1
          7
          ，cos(α-β)=
          13
          14
          ，且0＜β＜α＜
          π
          2
          ，求β的值．
          （2）已知A+B=
          π
          4
          ，求證：（1+tanA）（1+tanB）=2．
          

			
          

			
          
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