Question

設(shè)橢圓

x2

4

+

y2

2

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在橢圓上，且

PF1

•

PF2

=1，那么點(diǎn)P到橢圓中心的距離是（　�。�

• A．

  2

  3

• B．

  3

• C．

  10

  2

• D．

  14

  2

Answer 1

分析：首先求出F₁（

2

，0），F(xiàn)₂（-

2

，0），并設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)向量積運(yùn)算得出x₀²+y₀²=3，再由p在橢圓上得出x₀²+2y₀²=4，聯(lián)立兩個(gè)方程即可求出p點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而由點(diǎn)到直線的距離的答案．

解答：解：由題意知F₁（

2

，0），F(xiàn)₂（-

2

，0），設(shè)p（x₀，y₀）
∵

PF1

•

PF2

=1，
∴（

2

-x₀，-y₀）•（-

2

-x₀，-y₀）=1即x₀²+y₀²=3  ①
又∵x₀²+2y₀²=4    ②
聯(lián)立①②得x₀=±

2

  y₀=±1
p點(diǎn)到橢圓中心的距離為

3

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)以及向量的相關(guān)運(yùn)算，問題比較簡單，做題時(shí)要認(rèn)真，屬于中檔題．