Question

【題目】用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．
（1）可以組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？
（2）若四位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？
（3）將（1）中的四位數(shù)按從小到大的順序排成一數(shù)列，問第85項(xiàng)是什么？

Answer 1

【答案】
（1）

解：用間接法，從6個(gè)數(shù)中，任取4個(gè)組成4位數(shù)，有A64種情況，

但其中包含0在首位的有A53種情況，

依題意可得，有A64﹣A53=300個(gè)，

（2）

解：先選一個(gè)數(shù)排在首位，再選3個(gè)數(shù)，排在百，十，個(gè)位，其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則選的3個(gè)數(shù)中最大的只能在十位，其它任意，

故有A51C53A22=100個(gè)，

（3）

解：千位是1的四位數(shù)有A53=60個(gè)，

千位是2，百位是0或1的四位數(shù)有2A42=24個(gè)，

∴第85項(xiàng)是2301

【解析】（1）用間接法，先分析從6個(gè)數(shù)中，任取4個(gè)組成4位數(shù)的情況數(shù)目，再計(jì)算其中包含0在首位的情況數(shù)目，計(jì)算可得答案；（2）先選一個(gè)數(shù)排在首位，再選3個(gè)數(shù)，排在百，十，個(gè)位，其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則選的3個(gè)數(shù)中最大的只能在十位，其它任意（3）按四位數(shù)從小到大的順序，先計(jì)算千位是1的四位數(shù)的數(shù)目，再計(jì)算千位是2，百位是0或1的四位數(shù)的數(shù)目，與85比較可得答案．