Question

過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交軸于E，若FM=2ME，則該雙曲線的離心主經(jīng)為           （   ）

A．3

B．2

C．

D．

Answer 1

D

分析：先根據(jù)條件求出EF的方程，得到E．F的坐標(biāo)，再根據(jù)|FM|=2|ME|，求出M的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)M在漸近線上得到a，b之間的關(guān)系，即可求出答案．
解：漸近線方程是y=±x
右焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（c，0）
現(xiàn)在假設(shè)由右焦點(diǎn)向一、三象限的漸近線引垂線
所以取方程y=x
因?yàn)镋F垂直于漸近線
所以 直線EF的斜率是-
該直線的方程是y=-（x-c）
當(dāng)x=0時(shí)，y=
所以E點(diǎn)的坐標(biāo)（0，）
∵|FM|=2|ME|，
∴M的坐標(biāo)（，）
∵點(diǎn)M在漸近線上，則=?
整理得：b²=2a²
所以：c²=3a²
∴c=a．
所以離心率e==．
故答案為C．