Question

在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）=，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)取得極大值．當(dāng)x∈（1，2）時(shí)取得極小值，則的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意知f′（x）=x²+ax+2b，結(jié)合題設(shè)條件由此可以導(dǎo)出的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=，∴f′（x）=x²+ax+2b，
設(shè)x²+ax+2b=（x-x₁）（x-x₂），（x₁＜x₂）
則x₁+x₂=-a，x₁x₂=2b，
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)取得極大值，x∈（1，2）時(shí)取得極小值
∴0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，
∴1＜-a＜3，0＜2b＜2，-3＜a＜-1，0＜b＜1．∴-2＜b-2＜-1，-4＜a-1＜-2，
∴，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要注意等價(jià)命題的合理轉(zhuǎn)換．