Question

（2012年高考（遼寧文））電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖;

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.

(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別

有關(guān)?

	非體育迷	體育迷	合計(jì)
男
女
合計(jì)

   (Ⅱ)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱(chēng)為“超級(jí)體育迷”,已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性,若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.

 

Answer 1

【解析】（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下：

	非體育迷	體育迷	合計(jì)
男	30	15	45
女	45	10	55
合計(jì)	75	25	100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得                              ……3分

因?yàn)?sub>，所以沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).               ……6分 

(Ⅱ)由頻率分布直方圖知，“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能的結(jié)果所組成的基本事件空間為

={{，}，{，}，{，}，{，}，{，},{，}，{，}，{，}，{，}，{，}}.

其中表示男性，=1,2,3，表示女性，=1,2.

由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件出現(xiàn)是等可能的，

用A表示“任選3人中，至少有2人是女性”這一事件，則

A={{，}，{，},{，}，{，}，{，}，{，}，{，}}，

事件A由7個(gè)基本事件組成，∴.

【點(diǎn)評(píng)】準(zhǔn)確讀取頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵。求概率時(shí)列舉基本事件一定要做到不重不漏，此處極容易出錯(cuò)。