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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
          ①若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；
          ②若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行；
          ③設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
          ④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直．
          上面命題中，其中所有真命題 的序號是（ ）
          A．①②③④
          B．②③
          C．①②④
          D．①②
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：根據面面平行的判斷定理知①正確，根據線面平行的判定知②正確．根據面面垂直的判定知③不正確，直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條相交直線垂直．知不正確．
          解答：解：若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；根據面面平行的判斷定理知正確，
          若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行；根據線面平行的判定知正確．
          設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；根據面面垂直的判定知不正確，
          直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條相交直線垂直．知不正確
          綜上可知①②正確，
          故選D．
          點評：本題考查線面之間的位置關系，本題解題的關鍵是熟練應用線面平行和垂直的判定定理，本題是一個基礎題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          14、設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
          （1）若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；
          （2）若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行；
          （3）設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
          （4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直．
          上面命題，真命題的序號是
          （1）（2）
          （寫出所有真命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題中，正確命題有（　　）
          （a）若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；
          （b）若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l與α平行；
          （c）設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
          （d）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
          ①若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；
          ②直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直；
          ③設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
          ④若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行．
          上面命題中，真命題的序號是
          ①④
          ①④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
          （1）若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；
          （2）若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行；
          （3）設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
          （4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直．
          上面命題中，正確命題的個數是
          2
          2
            個．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
          ①若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；
          ②若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行；
          ③設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
          ④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直．
          上面命題中，其中所有真命題 的序號是（　�。�
          

			
          

			
          
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