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        1. 設α和β為不重合的兩個平面,給出下列命題:
          ①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;
          ②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行;
          ③設α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直;
          ④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直.
          上面命題中,其中所有真命題 的序號是( )
          A.①②③④
          B.②③
          C.①②④
          D.①②
          【答案】分析:根據(jù)面面平行的判斷定理知①正確,根據(jù)線面平行的判定知②正確.根據(jù)面面垂直的判定知③不正確,直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條相交直線垂直.知不正確.
          解答:解:若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;根據(jù)面面平行的判斷定理知正確,
          若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行;根據(jù)線面平行的判定知正確.
          設α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直;根據(jù)面面垂直的判定知不正確,
          直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條相交直線垂直.知不正確
          綜上可知①②正確,
          故選D.
          點評:本題考查線面之間的位置關系,本題解題的關鍵是熟練應用線面平行和垂直的判定定理,本題是一個基礎題.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          14、設α和β為不重合的兩個平面,給出下列命題:
          (1)若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;
          (2)若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行;
          (3)設α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直;
          (4)直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直.
          上面命題,真命題的序號是
          (1)(2)
          (寫出所有真命題的序號)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設α和β為不重合的兩個平面,給出下列命題中,正確命題有(  )
          (a)若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;
          (b)若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l與α平行;
          (c)設α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直;
          (d)直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設α和β為不重合的兩個平面,給出下列命題:
          ①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;
          ②直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直;
          ③設α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直;
          ④若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行.
          上面命題中,真命題的序號是
          ①④
          ①④

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設α和β為不重合的兩個平面,給出下列命題:
          (1)若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;
          (2)若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行;
          (3)設α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直;
          (4)直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直.
          上面命題中,正確命題的個數(shù)是
          2
          2
            個.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設α和β為不重合的兩個平面,給出下列命題:
          ①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;
          ②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行;
          ③設α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直;
          ④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直.
          上面命題中,其中所有真命題 的序號是( 。

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