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        1. 設(shè)α和β為不重合的兩個平面,給出下列命題中,正確命題有( 。
          (a)若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;
          (b)若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l與α平行;
          (c)設(shè)α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直;
          (d)直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直.
          分析:根據(jù)面面平行的判定定理與線面平行的判定定理判斷(a)(b)是否正確;
          根據(jù)平面與平面相交而不垂直時平面內(nèi)直線與交線的位置關(guān)系判斷(C)是否正確;
          根據(jù)線面垂直的判定定理判斷(d)是否正確.
          解答:解:∵α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線⇒兩條相交直線分別平行于β,∴α∥β,(a)正確;
          根據(jù)線面平行的判定定理,(b)正確;
          ∵α內(nèi)有一條直線垂直于l,這條直線不一定垂直于平面,∴α、β不一定垂直,(c)錯誤;
          根據(jù)線面垂直的判定定理,直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線,直線垂直于平面,∴(d)錯誤;
          故選B
          點評:本題考查了線面平行、垂直的判定定理與面面平行與垂直的判定定理.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          14、設(shè)α和β為不重合的兩個平面,給出下列命題:
          (1)若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;
          (2)若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行;
          (3)設(shè)α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直;
          (4)直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直.
          上面命題,真命題的序號是
          (1)(2)
          (寫出所有真命題的序號)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)α和β為不重合的兩個平面,給出下列命題:
          ①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;
          ②直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直;
          ③設(shè)α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直;
          ④若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行.
          上面命題中,真命題的序號是
          ①④
          ①④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)α和β為不重合的兩個平面,給出下列命題:
          (1)若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;
          (2)若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行;
          (3)設(shè)α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直;
          (4)直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直.
          上面命題中,正確命題的個數(shù)是
          2
          2
            個.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)α和β為不重合的兩個平面,給出下列命題:
          ①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;
          ②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行;
          ③設(shè)α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直;
          ④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直.
          上面命題中,其中所有真命題 的序號是(  )

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