Question

學(xué)校文藝隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有3人，會(huì)跳舞的有5人．現(xiàn)從中選2人，其中至少有一人既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的概率為

3

5

．
（1）求文藝隊(duì)的人數(shù)；
（2）（理科）設(shè)ξ為選出的2人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，求Eξ．
（文科）若選出的2人一人唱歌，一人跳舞，求有多少種不同的選派方案？

Answer 1

（1）根據(jù)題意，設(shè)文藝隊(duì)中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)為x，
則只會(huì)唱歌的人數(shù)為3-x，只會(huì)跳舞的人數(shù)為5-x，總?cè)藬?shù)為8-x，
當(dāng)x=1時(shí)，選出的2人中至少有1人既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的概率P=

C 16

C 27

=

2

7

，不合題意，
當(dāng)2≤x≤3時(shí)，由選出的2人中至少有1人既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的概率P=

C 1x C 18-2x

C 28-x

+

C 2x

C 28-x

=

3

5

，
可解得x=2，
所以文藝隊(duì)共有6人．
（2）（理）根據(jù)題意，ξ可取的值為0、1、2，
ξ=0，即選出的2人中沒(méi)有既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的，則P(ξ=0)=

C 24

C 26

=

2

5

，
ξ=1，即選出的2人中有1人既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞，則P(ξ=1)=

C 12 C 14

C 26

=

8

15

，
ξ=2，即選出的2人中都是既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的，則P(ξ=2)=

C 22

C 26

=

1

15

，
得Eξ=0×

2

5

+1×

8

15

+2×

1

15

=

2

3

；
（文）若從既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的隊(duì)員中選出1名隊(duì)員唱歌，則有C₂¹C₄¹=8種不同的選派方案，
若從只會(huì)唱歌的隊(duì)員中選出1名隊(duì)員唱歌，則有C₁¹C₅¹=5種不同的選派方案，
因此，共有8+5=13種不同的選派方案．