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        1. 學(xué)校文藝隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會一項(xiàng),已知會唱歌的有3人,會跳舞的有5人.現(xiàn)從中選2人,其中至少有一人既會唱歌又會跳舞的概率為
          (1)求文藝隊(duì)的人數(shù);
          (2)(理科)設(shè)ξ為選出的2人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù),求Eξ.
          (文科)若選出的2人一人唱歌,一人跳舞,求有多少種不同的選派方案?
          【答案】分析:(1)根據(jù)題意,設(shè)文藝隊(duì)中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)為x,分析可得只會唱歌、只會跳舞的人數(shù)與總?cè)藬?shù),分x=1與2≤x≤3兩種情況討論,用x表示出從中選2人,其中至少有一人既會唱歌又會跳舞的概率,可求得x的值,進(jìn)而可得答案;
          (2)(理科)根據(jù)題意,ξ可取的值為0、1、2,分析ξ=0、1、2的意義,由等可能事件的概率,計(jì)算可得ξ=0、1、2的概率,由期望的計(jì)算方法,可得答案;
          (文科)根據(jù)題意,分別計(jì)算“從既會唱歌又會跳舞的隊(duì)員中選出1名隊(duì)員唱歌”與“從只會唱歌的隊(duì)員中選出1名隊(duì)員唱歌”的選派方案,由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.
          解答:解:(1)根據(jù)題意,設(shè)文藝隊(duì)中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)為x,
          則只會唱歌的人數(shù)為3-x,只會跳舞的人數(shù)為5-x,總?cè)藬?shù)為8-x,
          當(dāng)x=1時,選出的2人中至少有1人既會唱歌又會跳舞的概率P=,不合題意,
          當(dāng)2≤x≤3時,由選出的2人中至少有1人既會唱歌又會跳舞的概率P=,
          可解得x=2,
          所以文藝隊(duì)共有6人.
          (2)(理)根據(jù)題意,ξ可取的值為0、1、2,
          ξ=0,即選出的2人中沒有既會唱歌又會跳舞的,則,
          ξ=1,即選出的2人中有1人既會唱歌又會跳舞,則
          ξ=2,即選出的2人中都是既會唱歌又會跳舞的,則
          =;
          (文)若從既會唱歌又會跳舞的隊(duì)員中選出1名隊(duì)員唱歌,則有C21C41=8種不同的選派方案,
          若從只會唱歌的隊(duì)員中選出1名隊(duì)員唱歌,則有C11C51=5種不同的選派方案,
          因此,共有8+5=13種不同的選派方案.
          點(diǎn)評:本題考查排列、組合的應(yīng)用,涉及概率計(jì)算,離散型變量的計(jì)算;關(guān)鍵是由等可能事件的概率的求出文藝隊(duì)的人數(shù).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          學(xué)校文藝隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會一項(xiàng),已知會唱歌的有3人,會跳舞的有5人.現(xiàn)從中選2人,其中至少有一人既會唱歌又會跳舞的概率為
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          (1)求文藝隊(duì)的人數(shù);
          (2)(理科)設(shè)ξ為選出的2人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù),求Eξ.
          (文科)若選出的2人一人唱歌,一人跳舞,求有多少種不同的選派方案?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          學(xué)校文藝隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會一項(xiàng),已知會唱歌的有3人,會跳舞的有5人.現(xiàn)從中選2人,其中至少有一人既會唱歌又會跳舞的概率為
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          (1)求文藝隊(duì)的人數(shù);
          (2)(理科)設(shè)ξ為選出的2人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù),求Eξ.
          (文科)若選出的2人一人唱歌,一人跳舞,求有多少種不同的選派方案?

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          同步練習(xí)冊答案