Question

等差數(shù)列{a_n}的項(xiàng)數(shù)m是奇數(shù)，且a₁+a₃+…+a_m=44，a₂+a₄+…+a_m-1=33．求m的值．

Answer 1

分析：由數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn)已知的兩等式，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a₁+a_m=a₂+a_m-1，將化簡(jiǎn)得到的兩關(guān)系式左右兩邊相除，得到關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}，a₁+a₃+…+a_m=44，a₂+a₄+…+a_m-1=33，
∴a₁+a₃+…+a_m=

a1+am

2

•

m+1

2

=44①，
a₂+a₄+…+a_m-1=

a2+am-1

2

•

m-1

2

=33②，
又a₁+a_m=a₂+a_m-1，
∴

①

②

得：

m+1

m-1

=

4

3

，即4m-4=3m+3，
解得：m=7．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．