Question

如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)。給出下列函數(shù)：
①      ②；
③；          ④其中“互為生成”函數(shù)的是(    )

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

Answer 1

D

試題分析：根據(jù)已知條件可知①f（x）=sinx+cosx=sin(x+)；
②f(x)=  (sinx+cosx)=2sin(x+)．
③f（x）=sinx；④f(x)= sinx+
顯然只有①④，可以經(jīng)過平移兩個(gè)函數(shù)的圖象能夠重合，
②③兩個(gè)函數(shù)之間，與①④要想重合，不僅需要平移，還必須有伸縮變換才能實(shí)現(xiàn)．
故選D
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是化簡函數(shù)①②，使之成為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，觀察①②③④，不難推出滿足題意的函數(shù)，即可得到選項(xiàng)．