Question

在一個塔底的水平面上某點測得該塔頂的仰角為θ，由此點向塔底沿直線行走了30m，測得塔頂的仰角為2θ，再向塔底前進10

3

m，又測得塔頂的仰角為4θ，則塔的高度為

 

．

Answer 1

分析：先根據題意確定PA、PB、PC和BC的值，在△BPC中應用余弦定理可求得cos2θ的值，進而可確定2θ的值，然后在△PCD中可求得PD的長度，從而確定答案．

解答：解：如圖，依題意有PB=BA=30，PC=BC=10

3

．在△BPC中，由余弦定理可得
cos2θ=

(10 3 )2+302-(10 3 )2

2×10 3 ×30

=

3

2

，
所以2θ=30°，4θ=60°，
在△PCD中，
可得PD=PC•sin4θ=10

3

•

3

2

=15（m）．
故答案為：15m

點評：本題主要考查余弦定理的應用．考查應用余弦定理解決實際問題的能力．