Question

如圖7,已知在等腰△ABC中,BB′、CC′是兩腰上的中線,且BB′⊥CC′,求頂角A的余弦值.

圖7

Answer 1

活動:教師可引導學生思考探究,上例利用向量的幾何法簡捷地解決了平面幾何問題.可否利用向量的坐標運算呢？這需要建立平面直角坐標系,找出所需點的坐標.如果能比較方便地建立起平面直角坐標系,如本例中圖形,很方便建立平面直角坐標系,且圖形中的各個點的坐標也容易寫出,是否利用向量的坐標運算能更快捷地解決問題呢？教師引導學生建系、找點的坐標,然后讓學生獨立完成.

解:建立如圖7所示的平面直角坐標系,取A(0,a),C(c,0),則B(-c,0),

=(0,a),=(c,a),=(c,0),=(2c,0).

因為BB′、CC′都是中線,所以=(+)=［(2c,0)+(c,a)］=().

同理,=(-).

因為BB′⊥CC′,所以-=0,a²=9c².

所以cosA=.

點評:比較是最好的學習方法.本例利用的方法與例題1有所不同,但其本質是一致的,教學中引導學生仔細體會這一點,比較兩例的異同,找出其內在的聯(lián)系,以達到融會貫通、靈活運用之功效.