Question

已知函數(shù)f(x)=

1 |x-1 (x≠1) 1(x=1)

，若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有且僅有3個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂、x₃，則x₁²+x₂²+x₃²=（　　）

• A、5
• B、

  2b2+2

  b2

• C、3
• D、

  2c2+2

  c2

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的對(duì)稱性可知

1

|x-1|

=k有解時(shí)總會(huì)有2個(gè)根，進(jìn)而根據(jù)方程有且僅有3個(gè)實(shí)數(shù)根可知必含有1這個(gè)根，進(jìn)而根據(jù)f（x）=1解得x，代入x₁²+x₂²+x₃²答案可得．

解答：解：∵方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根，

1

|x-1|

=k有解時(shí)總會(huì)有2個(gè)根，
所以必含有1這個(gè)根
令

1

|x-1|

=1，
解得x=2或x=0
所以x₁²+x₂²+x₃²═0²+1²+2²=5．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．利用了函數(shù)圖象的對(duì)稱性和方程根的分布，考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力．